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SPH粒子法について

SPH粒子法について

 *本説明は、2007年5月に開催された「使えるSPH粒子法入門講座」(弊社主催)のテキストより引用し、作成。

(背景)

  • 代表的数値解析技術である有限要素法(Finite Element Method : FEM)や,有限差分法(Finite Difference Method : FDM)は,構造解析,伝熱解析,流体解析,電磁気解析など,幅広い分野に適用され,強力で汎用性の高い手法として定着してきています。
    FEMと粒子法
  • また、コンピュータの演算処理装置の更なる高速化、並列計算(Parallel Computing)等の普及により、大規模で複雑な計算シミュレーションが日常容易に実行することが可能となってきています。
  • しかしながら、大規模で、かつ複雑形状のモデリングに費やす労力と時間、また材料を成形する過程におけるリメッシング、或いは弾性体と流動体の境界を取り扱うALE等の特別な工夫が必要となります。

このような問題に対し、SPH粒子法はメッシュをまったく使用しない新しいメッシュレス解析手法です。



SPH粒子法の特徴

  • その特徴を整理しますと以下の通りです。
    • 複雑形状のデータ作成がきわめて容易である
    • メッシュ破綻が発生しないため非常に大きな変形(超大変形)まで解析が可能
    • 構造物の破壊プロセスなど、クラックの進展などの表現が容易である

これらの利点を有効に生かすことにより、新しい解析技術の創造が期待されています。



SPH法の基本的な考え方

  • SPH粒子法は,FEMにおける要素やFDMにおける格子を必要としない,メッシュフリー解析手法であり,かつLagrange的解析手法です。
  • 格子を空間に固定するオイラー(Euler)的手法は,流体解析などの広域な運動を取り扱う解析に適していますが,履歴を追跡できないこと、また移流項の精度確保が困難となる等の問題があります。
  • 一方,物質点の物理的移動を追跡するラグランジュ(Lagrange)法では,各々のラグランジュ要素に関連づけられた現象の履歴が保持され、精度良く解析が可能等の利点がありますが、大変形に至った場合,要素が崩壊して計算不能になると言う問題があります。
Kernel近似
  • SPH粒子法は,ラグランジュ的手法でありながら,流体的に自由な運動を容易に記述できると言う点で,両者の問題点を補い得る優れた解析技術と考える事ができます。
  • SPH粒子法の基本的な機能は,質量保存則,運動量保存則,エネルギー保存則,連続性など,偏微分方程式で記述された初期境界条件を数値的に解くことにあります。
    そして、空間に点を配置したモデルを用いて、任意の点で補間するアルゴリズムKernel近似を基本としています。
Kernel平均化
  • ある物理量f(x)を重み関数(kernel)を用いて重ね合わせ、ある広がりを持った領域に滑らかに分布させることにより、評価点の持つ物理量は、連続体の物理量におきかえることが出来ます。
  • 言い換えれば、粒子という物質の独立したモデルから連続体モデルを取り扱うことが出来ます。
  • 従って、SPH粒子法は連続体モデルを取り扱い、粒子はあくまでも対象とする物理量f(x)を滑らかに分布させる(Smoothing)ための評価位置をしめす存在となることに注意する必要があります。


SPH(粒子)法による解析事例の紹介

  • 以下スライド(自動)により、SPH(粒子)法により解析した各分野の解析事例をご紹介します。


参考文献

  1. 「使えるSPH粒子法入門講座」テキスト1、エイシーティ(株) 2007年5月
  2. 矢川監修、計算力学ハンドブック(2007)90
  3. 酒井譲,山下彰彦“SPH理論に基づく粒子法による構造解析の基礎検討” 日本機械学会論文集(A編)67巻659号(2001-7)p.7-16
  4. N. Yamagata, Y. Sakai, P. Marcal, Elastic-Plastic and Fracture Analysis of Mobile Phones using SPH, ASME PVP2006-ICPVT11-93614, July 2006

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